Da die Wurzeln spezielle Potenzen sind, müssen sich die Wurzelgesetze aus den allgemeinen Potenzgesetzen ergeben.
Sie müssen also keine eigenen Rechenregeln für Wurzeln lernen, sondern können sie bei Bedarf – die Formelsammlung ist gerade nicht zur Hand, die Netzverbindung zusammengebrochen – herleiten:
Die Strategie ist immer die gleiche
Zum Beispiel
Zum krönenden Abschluß ein paar anspruchsvollere Aufgaben.
Von der Wurzel zur Potenzschreibweise übergehen, Potenzgesetz anwenden, Bruch im Exponenten kürzen.
Meistens, aber halt nicht immer, hilft der Übergang von der Wurzel zur Potenzschreibweise. Ein Beispiel dafür liefert die folgende Aufgabe.
Die Summe mit der Wurzel im Nenner stört und muss weg. Das geht durch Erweitern mit einem geeigneten Faktor. Erinnern Sie sich, wie man den Imaginärteil aus den Nenner von Brüchen komplexer Zahlen loswurde? Ersatzweise sei auf die dritte binomische Formel hingewiesen.
Wegen der dritten binomischen Formel (a + b) ( a – b) = a2 – b2 ist 2 minus der Wurzel aus a der geeignete Erweiterungsfaktor.
Das Beispiel ist nicht ganz so speziell, wie es auf den ersten Blick aussieht.
Um den Imaginärteil im Nenner eines Bruches komplexer Zahlen loszuwerden (zum Beispiel damit man hinterher den ganzen Bruch in Real- und Imaginärteil zerlegen kann) geht man ganz analog vor:
