Potenzgesetze: Fehlerquellen

Die Beschränkung auf positve Basen ist Ernst zu nehmen

Beispiel

In folgender Umformung wird ein Potenzgesetz auf die negative Basis –1 angewandt – mit offensichtlich fataler Wirkung.

Kein Potenzgesetz für Summen

Wie so oft (Bruchrechnung, Logarithmenrechnung, …) gelten es die schönen intuitiven Regeln nur für Produkte.

Man darf keinesfalls eine Summe summandenweise potenzieren. Das zeigt die erste binomische Formel ja schon für den einfachsten Fall der natürlichen Exponenten.

Also gilt auch für beliebige Exponenten

Insbesondere darf man die Wurzel aus einer Summe nicht summandenweise ziehen

Wurzel aus dem Quadrat

Die Wurzel aus dem Quadrat einer Zahl ergibt den (immer positiven) Betrag der Zahl

nicht

Wer es nicht glauben mag, setzt bitte irgendeine negative Zahl ein, zum Beispiel x = –2.