Potenzgesetze: Fehlerquellen

Die Beschränkung auf positve Basen ist Ernst zu nehmen

Beispiel

In folgender Umformung wird ein Potenzgesetz auf die negative Basis –1 angewandt – mit offensichtlich fataler Wirkung.

FORMEL

Kein Potenzgesetz für Summen
Wie so oft (Bruchrechnung, Logarithmenrechnung, …) gelten es die schönen intuitiven Regeln nur für Produkte.

Man darf keinesfalls eine Summe summandenweise potenzieren. Das zeigt die erste binomische Formel ja schon für den einfachsten Fall der natürlichen Exponenten.

FORMEL

Also gilt auch für beliebige Exponenten

FORMEL

Insbesondere darf man die Wurzel aus einer Summe nicht summandenweise ziehen

FORMEL

Wurzel aus dem Quadrat
Die Wurzel aus dem Quadrat einer Zahl ergibt den (immer positiven) Betrag der Zahl

FORMEL

nicht

FORMEL

Wer es nicht glauben mag, setzt bitte irgendeine negative Zahl ein, zum Beispiel x = –2.