Das Einfache liegt im Komplexen – zumindest in vielen Teilen der Mathematik.
Lässt man insbesondere bei quadratischen Gleichungen komplexe Zahlen als Lösung zu, hat jede quadratische Gleichung genau zwei Lösungen. Keine Fallunterscheidung.
Die Lösungen werden, wie im reellen, mit der pq–Formel berechnet.
Jede quadratische Gleichung
hat genau zwei Lösungen
Gesucht sind alle (seien sie reell oder auch nicht) Lösungen der Gleichung
Ablesen der Parameter p = –2, q = 2, berechnen der Diskriminante D = –1 und einsetzen in die pq-Formel liefert die beiden Lösungen
Da die Koeffizienten p und q der Gleichung reelle Zahlen sind, erhält man komplex konjugierte Lösungen.