Integrieren ist in einem wohldefinierten Sinne schwer, viel schwerer als Differenzieren..
Im zweiten Fall ist die Stammfunktion einer Potenzfunktion etwas deutlich komplizierteres, die Logarithmusfunktion. Aber immerhin noch etwas, das wir bereits kennen.
Die Funktionen werden erst als Stammfunktion, als “Integral von …”, definiert.
(Manche Mathematiker führen auch schon die Logarithmusfunktion als Stammfunktion
von 1/x ein.)
Beispiele gefällig?
Diese Funktionen sind keine Exponate aus dem mathematischen Kuriositätenkabinett, einzig gesammelt um harmlose Anwender zu verschrecken, sondern treten in realen Anwendungen auf:
Fazit: Sie dürfen keine übersteigerten Erwartungen an die einfache Lösbarkeit von Integrationsaufgaben haben. Im Zweifelsfall lernen Sie neue Funktionen (Freunde) kennen.