Differenzierbarkeit in einem Punkt

Definition Differenzierbarkeit in einem Punkt

Eine Funktion f heißt an einer Stelle x0 ihres Definitionsbereichs differenzierbar, wenn der Grenzwert

FORMEL

existiert.

Diesen Grenzwert nennt man die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0.

Führt man

FORMEL

ein, erhält die Definition die nicht nur für Physiker sehr suggestive Form

FORMEL

Physikalische Interpretation: Änderungsrate

Bewegt sich ein Punkt auf einer Geraden und hat er zur Zeit t die Strecke s(t) zurückgelegt, so beträgt seine
Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitintervall FORMEL

FORMEL

Momentangeschwindigkeit zu einem Zeitpunkt
als Grenzwert der Durchschnittsgeschwindigkeiten für immer kleinere Zeitintervalle.

FORMEL

Allgemein berechnet man die momentane Änderungsrate einer zeitabhängigen Größe als Grenzwert der durchschnittlichen Änderung in immer kleineren Zeitintervallen.