Was kann man über die algebraischen Operationen (Addieren, Multiplizieren) hinaus noch mit zwei Funktionen machen? Man kann sie verketten, das heißt hintereinander ausführen: erst die eine, dann die andere.
Um die Hintereinanderausführung zu veranschaulichen, werden wir eine Funktion mit getrenntem Eingaberaum (links) und Ausgaberaum (rechts) aufmalen. (Die Betrachtung des Funktionsgraphen ist in diesem Zusammenhang weniger hilfreich.)
Sind
so, dass
dann heißt die durch
definierte Funktion die Verkettung (oder Hintereinanderausführung) von f und g.
und damit die Bedingung, dass f(x) in E liegen muss, automatisch erfüllt.
Die Funktion
kann man auffassen als Verkettung der Funktionen
und
Also
Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht? Zumal das vermeintlich Komplizierte nützlich sein kann (um zum Beispiel in der Differentialrechnung die Ableitung von h mit Hilfe der Kettenregel zu bestimmen).