Strahlensatz und Ähnlichkeit

Ähnlichkeit

Zwei ähnliche Figuren haben die gleiche Form, sie sehen genauso aus, können aber unterschiedlich groß sein.

Man kann die eine der beiden ähnlichen Figuren als die maßstabsgetrue verzerrungsfreie Vergrößerung der anderen auffassen. Den Vergrößerungsmaßstab (Skalierungsfaktor, Streckungsfaktor) bezeicnet man als Ähnlichkeitsfakor .

Charakteristisch ist, dass in zwei ähnlichen Figuren die Verhältnisse der Längen entsprechender Seiten gleich sind. Aber nur die Verhältnisse der Längen, nicht die Längen selbst.

Speziell sind zwei Dreiecke einander ähnlich, wenn sie in zwei – und damit allen drei – Winkeln übereinstimmen.

FORMEL

Strahlensätze

Häufig begegnet einem ähnliche Dreiecke in der Form der diversen Strahlensätze. Diese ermöglichen es, fehlende Streckenlängen aus der Konstanz der Streckelängenverhältnisse zu berechnen.

Als Beispiel führen wir an:

Zweiter Strahlensatz: Werden zwei von einem gemeinsamen Scheitelpunkt ausgehenden Strahlen von Parallen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte der Parallelen wie die Längen der zugehörigen Strahlabschnitte.

Wirklich Merkenswert: Werden zwei von einem gemeinsamen Scheitelpunkt ausgehenden Strahlen von Parallen geschnitten, entstehen ähnliche Dreiecke. Die Strahlensätze ergeben sich direkt aus der Ähnlichkeit der entstehenden Dreiecke.