Wurzeln: Klarstellungen

Wurzeln sind eindeutig

Die Wurzel aus einer Zahl ist eindeutig definiert.

Die sehr beliebte Behauptung, die Wurzel aus 4 sei 2 oder minus 2 ist daher falsch.

Der Wert –2 ist nicht positiv, erfüllt also die zweite Forderung nicht, ist also keine Wurzel aus 4.

Man muss unterscheiden

• den eindeutigen Wert 2 der Wurzel aus 4
• die zweielementige Lösungsmenge {2, –2} der quadratischen Gleichung

Die Forderung nach Eindeutigkeit ist sinnvoll:

• Welchen Wert sollte sonst der Taschenrechner für eine Wurzel berechnen?
• Soll es für acht verschiedene mögliche Werte geben?

Radikanden sind positiv

Wir haben n-te Wurzeln nur für positive Radikanden definiert.

Sie werden auch Quellen finden in denen für ungerade Wurzelexponenten auch Wurzeln aus negativen Radikanden definiert werden, z.B. .

Dies ist möglich. Es gibt, neben der eigenen Bequemlichkeit, aber gute mathematische Gründe es zu unterlassen:

Für Jedermann

Die Rechenregeln (Wurzelgesetze) gelten nicht für negative Radikanden.

Für Mathematikaffine

Erweitert man den Wurzelbegriff und lässt für Radikand und Wurzel komplexe Zahlen zu, dann passt zu überraschenderweise nicht , sondern einer der beiden komplexen Werte oder .