Wurzeln: Definition

Bevor wir zu den Potenzen kommen erinnern wir uns noch einmal an die Definition der Wurzeln aus positiven reellen Zahlen.

Definition Quadratwurzel

Als (Quadrat-)Wurzel einer positiven reellen Zahl a wird diejenige reelle Zahl FORMEL bezeichnet, die

Beispiel

Im Kopf berechnen wir FORMEL.

Denn: 3 mal 3 gleich 9 und 3 ist größer 0.

Beispiel

Mit dem Taschenrechner berechnen wir: FORMEL.

Das Ergebnis ist glaubwürdig da 112 = 121 .

Allgemeiner definieren wir für die natürliche Zahlen n = 2, 3, 4, …die n-te Wurzel, wobei die Wahl n = 2 gerade wieder die gewöhnliche (Quadrat-)Wurzel liefert.

Definition n--te Wurzel

Für n = 2, 3, 4, …bezeichnet man als n-te Wurzel einer positiven reellen Zahl a diejenige reelle Zahl FORMEL, die

Bezeichnungen: n ist der Wurzelexponent, a der Radikand.

Beispiel

Im Kopf berechnen wir: FORMEL.

Denn: 23 = 8 und 2 > 0;

Beispiel

Mit dem Taschenrechner berechnet man: FORMEL.

Das Ergebnis ist glaubwürdig da 23 = 8 und 33 = 27 .

Wie man den Wert dem Taschenrechner entlockt sehen wir uns später noch an.