Für ausgewählte einfache Beispiele kann man dern Logarithmus im Kopf berechnen, in allen anderen Fällen ist aber der Griff zum wissenschaftlichen Taschenrechner (oder einem anderen Hilfsmittel) unerlässlich.
Welchen Wert hat log3 5?
Auf den ersten Blick lässt uns der Taschenrechner im Stich – keine log3 Taste. Eine log-Taste für jede Basis wäre auch etwas viel verlangt.
Es muss mal wieder die Mathematik helfen, die uns sagt, dass sich die Logarithmen zu verschiedenen Basen nur um einen (Umrechnungs-) Faktor unterscheiden.
Sind a und b zwei (positive, von Eins verschiedene) Basen.
Dann gilt für jede positive Zahl x
Wählen wir speziell a = 10 gilt also
Das heißt, wir können den Logarithmus zu einer beliebigen Basis durch Zehnerlogarithmen ausdrücken und damit auf dem Taschenrechner berechnen.
wobei auf dem Taschenrecher die log Taste (ohne Angabe einer Basis) den Zehnerlogarithmus berechnet.