Das Schema zum Lösen quadratischer Gleichungen
wollen wir an einem (nicht zu) einfachen Beispiel durchführen.
Gesucht sind alle reellen Lösungen der Gleichung
3x2 + 4x + 1 − 2(x2 + x + 1) | = 0 | ||
3x2 + 4x + 1 − 2x2 − 2x − 2 | = 0 | ||
x2 + 2x − 1 | = 0 | ||
p = Vorfaktor von x = 2
q = Term ohne x = – 1 (Vorzeichen!)
Daraus folgt D = 12 – ( – 1) = 2
Da die Diskrimante positiv ist, hat die Gleichung 2 reelle Lösungen.
Diese erhält man durch einsetzen in die pq-Formel zu
x1 | = −1 + | ||
x2 | = −1 − |
Zum Lösen quadratischer Gleichungen braucht man keine gute Idee, Sturheit (netter: Konzentationsfähigkeit) genügt.
Da die Division beider (!) Seiten einer Gleichung durch eine (von Null verschiedene) Zahl deren Lösungsmenge nicht ändert, dürfen Sie einfach durch den störenden Vorfaktor dividieren um auf die Normalform zu kommen. Aus
wird nach Division beider Seiten der Gleichung durch –2 (was die Lösungsmenge nicht ändert)
Wer nicht dividieren mag, kann auch in der Formelsammlung die für diesen allgemeineren Fall passende Formel nachschlagen – einfacher ist das aber nicht.
In der Gleichung
ist
und damit z. B.